Wir sollten Tonleiter/Tonart und Tonhöhe/Stimmung säuberlich auseinanderhalten.
* Zur Stimmung:Traitor hat natürlich recht, die entscheidende Ergänzung dazu ist aber die (reine) Quinte (Schwingungsverhältnis 3:2
-> [size=84]a' hat 440 Hz, e'' 660 Hz[/size]). Durch Auftürmung von Quinten, also jeweils Veranderthalbfachung der Frequenz, erreicht man alle Töne:
As -> Es -> B -> F -> C -> G -> D -> A -> E -> H -> Fis -> Cis
Das ist der Witz der pythagoreischen Stimmung.
Allerdings stellt man, o Graus, dann fest, daß das logischerweise auf Cis folgende Gis nicht dem As entspricht, von dem man hier ausgegangen war - es ergibt sich das sogenannte pythagoreische Komma, es klingt ziemlich fies:
(3/2)^12 {
zwölf Quinten rauf} /2^6 {
sechs Oktaven runter} = 1,0136... != 1 {
es sollte ja derselbe Ton sein}
Außerdem sollte eine rein gestimmte große Terz das Frequenzverhältnis 5:4 haben - das paßt aber ebenfalls nicht:
1,5^4 {
vier Quinten rauf} /4 {
zwei Oktaven runter} = 1,265625
!= 1,25 {
die reine große Terz}
Europäische Stimmungen seit Anfang "unserer" Musikgeschichte bemühen sich darum, aus diesem "Fehler" das beste zu machen.
Wenn man ohne Instrument singt (und die Töne trifft, die man treffen will^^), singt man meistens
reine Intervalle - jeweils aufeinander bezogen. Ein guter Musiker wird allerdings hören, wenn man sich durch ständiges Singen mit einem Instrument an dessen
nicht reine Stimmung anpaßt und sie auch beibehält, wenn es nicht mitspielt. Streicher können sich in der Stimmung anpassen (bzw. tun es von selbst), viele Blasinstrumente auch (besonders gut etwa Posaunen); andere sind auf eine Stimmung fixiert (insbesondere Tasteninstrumente).
Hier hat der Stimmer eine Entscheidung zu treffen, wie er den "Fehler" verteilt. Dafür haben sich insbesondere im Barock eine ganze Reihe von Stimmungssystemen entwickelt. Meist hatte man versucht, die weißen Tasten besonders "gut" zu stimmen und die weniger verwendeten schwarzen Tasten weniger gut, mit dem Ergebnis, daß abgelegenere Tonarten (mit vielen Vorzeichen) praktisch nicht spielbar waren.
Sehr eindrucksvoll finde ich dieses Beispiel von Kadenzen in C-Dur und Des-Dur in mitteltöniger Stimmung, das ich in Wiki fand.Die neuen Kompromißlösungen inspirierten etwa Bach dazu, mit dem
Wohltemperierten Clavier auch alle die Tonarten mal auszuprobieren, die vorher grausig klangen - und auch dann noch nicht wirklich ideal, sondern eben ihren eigenen
Charakter hatten. Diese Tonartencharakteristik führte auch dazu, daß bestimmte Komponisten bestimmte Tonarten massiv bevorzugten und für ihre Stücke gern verwendeten (z.B. Mozart A-Dur, Schubert oft F-Dur).
Im 19. Jahrhundert setzte sich dann die gleichstufige Temperatur durch, die jedem Halbtonschritt das Schwingungsverhältnis 12√2 zuweist, wodurch alle Tonarten genau gleich gut und gleich schlecht klingen.
Davon wieder abzuweichen, ist eine Spezialität der Alte-Musik-Bewegung und des historisierenden Orgelbaus.
Der Abschnitt zur Tonleiter folgt nach dem Essen.