Mathematiker Alexander Grothendieck gestorben

Von der Genetik bis zur Quantenphysik, von der Atomkraft bis zur Künstlichen Intelligenz. Das weite Feld der modernen Naturwissenschaften und ihrer faszinierenden Entdeckungen und Anwendungen.
Traitor
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So 16. Nov 2014, 13:40 - Beitrag #1

Mathematiker Alexander Grothendieck gestorben

Am 13.11. Deutsch-französischer Fields-Medaillist und zentrale Figur der modernen Algebra. Siehe SpOn, auch wenn es da sicher sehr, sehr viel kompetentere Quellen gibt.

Für mich ein klassischer Fall von "was, der lebte noch?", da ich zwar nie direkt mit seinem Werk zu tun hatte, dem Namen aber oft genug in einer Reihe mit anderen Großen, die schon lange nicht mehr unter uns sind, begegnete. Tatsächlich hätte ich auch seine Geburt und Wirkenszeit 20-30 Jahre früher eingeschätzt. Auch von seinem kuriosen Leben nach seinen grundlegenden Beiträgen wusste ich gar nicht. Tja, da sieht man, was Halbbildung wert ist.
(In Unterstellung ähnlichen Banausentums bei den meisten hier, außer natürlich Padreic, habe ich beim Threadtitel die banausenhafte Berufsbezeichnungs-Voranstellung von SpOn übernommen. Bitte um Entschuldigung im Voraus an beleidigte Intellekte.)

Sehr schön formuliert finde ich den Titel des beiWP zitierten Libération-Artikels: "la mort d’un génie qui voulait se faire oublier" - "der Tod eines Genies, das sich vergessen [machen/lassen] wollte".

Lykurg
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So 16. Nov 2014, 16:42 - Beitrag #2

Auch ohne ihn zuvor gekannt zu haben, kann ich dein Gefühl nachvollziehen, Traitor. Gerade daß seine wesentlichen Entdeckungen so lange zurückliegen und er nicht mehr in Erscheinung trat, läßt ihn natürlich als Person einer anderen Zeit erscheinen, die fast schon mythischen Elemente der Biographie unterstreichen das dann nur noch.

Schräg an dem Spiegel-Artikel finde ich die Aussage, der Fall sei "einzigartig in der Wissenschaftsgeschichte", unmittelbar gekoppelt mit dem Vergleichsbeispiel; ich denke, insbesondere, aber nicht nur unter Mathematikern dürften sich solche Fälle von Rückzug in die Einsamkeit bzw. spurlosem Verschwinden häufiger finden, wenn man ein wenig danach sucht - literarisch gesehen fiele mir spontan Joseph Famulus ein. Und angesichts seines außergewöhnlichen Werdegangs ist dann vielleicht auch alles Spätere zu verstehen als nur eine von unzähligen Möglichkeiten, einen Lebenslauf abzufassen.

Traitor
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So 16. Nov 2014, 17:31 - Beitrag #3

Naja, das "Vergleichsbeispiel" wird ja direkt in der Satzeröffnung als nur bedingt passend, und damit die Einzigartigkeit doch eher betonend, relativiert:
Zitat von Holger Dambeck:Am ehesten mit Grothendieck vergleichbar sei der russische Mathematiker Gregorij Perelman. Er machte weltweit Schlagzeilen, indem er die Poincaré-Vermutung bewies - und lebt seitdem zurückgezogen in St. Petersburg.
Der Hauptunterschied wäre aber meines Wissens, dass das "seitdem" falsch ist - Perelman auch schon vor seiner Berühmtheit zurückgezogen lebte.

Einen berühmten Fall noch kurioseren und vollständigeren Verschwindens gibt es übrigens in der Physik: Ettore Majorana.
(Inzwischen ist er allerdings wiederauferstanden. ;))

Lykurg
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Mo 17. Nov 2014, 11:07 - Beitrag #4

Vielleicht hat er sich ein Beispiel an Empedokles genommen, ganz ohne Sandalen? Die Bibliographie des Wiedergängers ist beklagenswert unvollständig hinsichtlich seiner Veröffentlichungen vor 1937.

Padreic
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Mi 19. Nov 2014, 04:53 - Beitrag #5

"Einzigartig" ist immer so ein Wort, aber Grothendieck ist schon in jeglicher Hinsicht eine Ausnahmeerscheinung, von seiner Mathematik, von seinem Leben, von seinem Denken. Er hat die algebraische Geometrie in solch grundlegender Weise revolutioniert, wie es nur höchst selten einem anderen Mathematiker in einem schon ehrwürdigen Gebiet gelungen ist -- von dort ist seine neue Herangehensweise in alle angrenzenden Gebiete geschwappt (wenn auch teilweise mit Gegenwehr). Über die Substanz seiner Mathematik zu reden, wäre hier müßig. Stattdessen will ich zwei Zitate aus Recoltes et Semailles, einer Art von wissenschaftlichen Autobiographie Grothendiecks, die er in den 80ern schrieb, hier vorstellen - das erste ist in Mathematikerkreisen sehr bekannt, aufs zweite bin ich erst neulich gestoßen. Es war am einfachsten, sie in englischer Übersetzung zu finden, also Verzeihung dafür, dass ich weder das französische Original noch die deutsche Übersetzung bringe.

McLarty fasst zunächst den Kontext des folgenden Zitats zusammen, wonach das eigentliche Zitat kommt:
Grothendieck describes two styles in mathematics. If you think of a theorem to be proved as a nut to be opened, so as to reach “the nourishing flesh protected by
the shell”, then the hammer and chisel principle is: “put the cutting edge of the chisel against the shell and strike hard. If needed, begin again at many different
points until the shell cracks—and you are satisfied”. He says:
I can illustrate the second approach with the same image of a nut to be opened. The first analogy that came to my mind is of
immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better,
and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure
is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!
A different image came to me a few weeks ago. The unknown thing to be known appeared to me as some stretch of earth or
hard marl, resisting penetration. . . the sea advances insensibly in silence, nothing seems to happen, nothing moves, the water is so
far off you hardly hear it. . . yet it finally surrounds the resistant substance.



Most mathematicians take refuge within a specific conceptual framework, in a “Universe” which seemingly has been fixed for all time – basically the one they encountered “ready-made” at the time when they did their studies. They may be compared to the heirs of a beautiful and capacious mansion in which all the installations and interior decorating have already been done, with its living-rooms , its kitchens, its studios, its cookery and cutlery, with everything in short, one needs to make or cook whatever one wishes. How this mansion has been constructed, laboriously over generations, and how and why this or that tool has been invented (as opposed to others which were not), why the rooms are disposed in just this fashion and not another – these are the kinds of questions which the heirs don’t dream of asking . It’s their “Universe”, it’s been given once and for all! It impresses one by virtue of its greatness, (even though one rarely makes the tour of all the rooms) yet at the same time by its familiarity, and, above all, with its immutability.


When they concern themselves with it at all, it is only to maintain or perhaps embellish their inheritance: strengthen the rickety legs of a piece of furniture, fix up the appearance of a facade, replace the parts of some instrument, even, for the more enterprising, construct, in one of its workshops, a brand new piece of furniture. Putting their heart into it, they may fabricate a beautiful object, which will serve to embellish the house still further.

Much more infrequently, one of them will dream of effecting some modification of some of the tools themselves, even, according to the demand, to the extent of making a new one. Once this is done, it is not unusual for them make all sorts of apologies, like a pious genuflection to traditional family values, which they appear to have affronted by some far-fetched innovation.

The windows and blinds are all closed in most of the rooms of this mansion, no doubt from fear of being engulfed by winds blowing from no-one knows where. And, when the beautiful new furnishings, one after another with no regard for their provenance, begin to encumber and crowd out the space of their rooms even to the extent of pouring into the corridors, not one of these heirs wish to consider the possibility that their cozy, comforting universe may be cracking at the seams. Rather than facing the matter squarely, each in his own way tries to find some way of accommodating himself, one squeezing himself in between a Louis XV chest of drawers and a rattan rocking chair, another between a moldy grotesque statue and an Egyptian sarcophagus, yet another who, driven to desperation climbs, as best he can, a huge heterogeneous collapsing pile of chairs and benches!

The little picture I’ve just sketched is not restricted to the world of the mathematicians. It can serve to illustrate certain inveterate and timeless situations to be found in every milieu and every sphere of human activity, and (as far as I know) in every society and every period of human history. I made reference to it before , and I am the last to exempt myself: quite to the contrary, as this testament well demonstrates. However I maintain that, in the relatively restricted domain of intellectual creativity, I’ve not been affected by this conditioning process, which could be considered a kind of ‘cultural blindness’ – an incapacity to see (or move outside) the “Universe” determined by the surrounding culture.

I consider myself to be in the distinguished line of mathematicians whose spontaneous and joyful vocation it has been to be ceaseless building new mansions.

We are the sort who, along the way, can’t be prevented from fashioning, as needed, all the tools, cutlery, furnishings and instruments used in building the new mansion, right from the foundations up to the rooftops, leaving enough room for installing future kitchens and future workshops, and whatever is needed to make it habitable and comfortable. However once everything has been set in place, down to the gutters and the footstools, we aren’t the kind of worker who will hang around, although every stone and every rafter carries the stamp of the hand that conceived it and put it in its place.

The rightful place of such a worker is not in a ready-made universe, however accommodating it may be, whether one that he’s built with his own hands, or by those of his predecessors. New tasks forever call him to new scaffoldings, driven as he is by a need that he is perhaps alone to fully respond to. He belongs out in the open. He is the companion of the winds and isn’t afraid of being entirely alone in his task, for months or even years or, if it should be necessary, his whole life, if no-one arrives to relieve him of his burden. He, like the rest of the world, hasn’t more than two hands – yet two hands which, at every moment, know what they’re doing, which do not shrink from the most arduous tasks, nor despise the most delicate, and are never resistant to learning to perform the innumerable list of things they may be called upon to do. Two hands, it isn’t much, considering how the world is infinite. Yet, all the same, two hands, they are a lot ….


Es gibt wohl kaum einen Mathematiker, der beim Thema Grothendieck nicht eine gewisse Ehrfurcht spürt. Er war einer der Architekten des großen Schlosses, in dem ich heute arbeite.

Lykurg
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Mi 19. Nov 2014, 11:48 - Beitrag #6

Was für eine schöne, poetische und tatsächlich ehrfurchtsgebietende Darstellung...
The little picture I’ve just sketched is not restricted to the world of the mathematicians. It can serve to illustrate certain inveterate and timeless situations to be found in every milieu and every sphere of human activity, and (as far as I know) in every society and every period of human history.
Oh ja... :)

Traitor
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Sa 22. Nov 2014, 17:29 - Beitrag #7

Die deutsche Wikipedia erwähnt beiläufig "Einige Jahre (bis 1960) war er auch im Bourbaki-Kreis aktiv", und betont ansonsten mehrfach seine Liebe zu größtmöglicher Abstraktheit. Ist Grothendieck als klassisch-strenger Bourbakist einzuschätzen, oder hatte er auch in seiner "produktiven Phase" trotzdem schon einen eher intuitiven Stil? Das Avocado-Zitat wird von McLarty auf "1985-1987", also nach seinem Rückzug, datiert, was jedoch vermutlich die Veröffentlichungs-, nicht die Schreibzeit sein dürfte? Aber wenn ich McLartys (richtige Quelle?) Interpretation richtig reinterpretiere, soll der beschriebene Gegensatz ja auch gar nicht "technischer Stil" gegen "kreativer Stil" sein, wie ich es erst interpretierte, sondern eher "spezifisch für das Problem entwickelte, damit gewissermaßen 'primitive', aber durchaus elegante Werkzeug" gegen "Entwicklung eines ganz neuen Theorienfeldes, das dann nebenbei auch das konkrete Problem löst"?

Padreic
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Sa 22. Nov 2014, 20:22 - Beitrag #8

Um deine Fragen zu beantworten, muss ich wohl ein wenig aushohlen.

Bourbaki war eine Gruppe von jungen französischen Spitzenmathematikern, zwischen den Weltkriegen gegründet. Da ihre Vätergeneration durch den 1. Weltkrieg quasi ausgelöscht wurden, wurden sie vielfach von ihrer Großvätergeneration unterrichtet. Sie empfanden die Curricula als veraltet und die Behandlung der Analysis nicht streng und präzise genug. Also machten sie sich auf, ein modernes und präzises Analysisbuch zu schreiben. Da Analysis wiederum auf anderen Gebieten basiert, legten sie dann schließlich eine ganze Buchreihe an (die dann schließlich sich auch noch weiter ausweitete).
Es gibt viele Möglichkeiten Bourbaki misszuverstehen - was natürlich auch genutzt wurde. Ein Missverständnis ist, Bourbaki als Modell für alle Lehre zu verwenden; so war es nie gedacht. Ein anderes ist es, die Stile der Autoren mit dem Stil Bourbakis gleichzusetzen. Der Arbeitsstil war derart, dass im Prinzip jeder jeder Zeile zustimmen musste; der Stil Bourbakis war so gewissermaßen eine Schnittmenge der Stile der Autoren. Intuitive oder philosophisch-anmutende Aspekte waren leichter zu kritisieren, wurden somit meist gestrichen.
Nichtsdestotrotz gab es natürlich Ähnlichkeit. Sämtliche Bourbaki-Autoren haben sicherlich auch in ihren persönlichen Forschungsarbeit strenge Beweisführungen benutzt und hatten eine gewisse Schwäche für die abstrakte Sprache.

Grothendiecks mathematische Entwicklung lässt sich sicherlich einerseits durch den Einfluss des Seminars von Henri Cartan, von seinem Doktorvater Schwartz und vom jungen Serre, die allesamt zur Bourbaki-Atmosphäre gehörten, erklären, andererseits aber auch durch Grothendieck selbst. Grothendieck begann seine Ausbild in mathematischer Provinz, in Montpellier, wo er sicherlich nicht den modernen Strömungen ausgesetzt war; ohne Zweifel hatte er aber schon damals seine grundsätzliche Denkart.
Tatsächlich war Grothendieck in gewissen Grundlagenfragen (Kategorientheorie) anderer Meinung als Bourbaki, insbesondere als Andre Weil, der dort eine besondere Rolle spielte. Bourbaki war für Grothendieck da schon zu altmodisch (womit Grothendieck recht hatte). Das ist wohl mit der Hauptgrund, dass er sich nicht stark in Bourbaki selbst beteiligt hat. Seine Buchserien SGA und insbesondere EGA waren aber stilistisch Bourbaki recht ähnlich, auch wenn sie vielmehr auf von Grothendieck neu geschaffener Mathematik beruhten. EGA war als Lehrbuch seine neues algebraische-Geometrie-Stils gedacht, SGA waren Niederschriften von Ergebnissen, wie sie von Grothendieck und Mitwirkenden in Seminaren vorgestellt wurden. Gerade EGA hat insbesondere strenge und vollständige Beweise und ist so self-contained wie möglich.
Wie ein Mathematiker Bücher schreibt und wie er denkt und forscht, sind aber natürlich immer zwei verschiedene Dinge. Grothendieck hat immer sehr viel Wert auf Intuition und Verständnis gelegt. Ein Beispiel ist das sogenannte Yoga der Motive (ich denke, Grothendieck hat selbst das Wort Yoga hier geprägt), eine Theorie, die er damals nicht präzise machen konnte, mit der er (und Deligne) aber einige Resultate vorhersagen und zum Teil auch beweisen konnten.

Und du verstehst es ganz richtig: Für Grothendieck waren konkrete Probleme zwar wichtig, aber nicht primär. Für ihn musste die konkrete Berechnung oder das konkrete Resultat immer aus einem grundlegenden Verständnis der Theorie kommen, samt richtigem Vokabular. Cleveren Tricks in Beweisen stand er ablehnend gegenüber; wenn nicht jeder Schritt in einem Beweis natürlich erscheint, war für ihn die Theorie noch nicht voll verstanden.
Grothendieck war aber sicherlich nicht für Abstraktion um der Abstraktion willen (sonst würden wir ihn auch heute nicht als so einen großen Mathematiker einschätzen). Große Teile seiner abstrakten algebraischen Geometrie waren durch Anwendungen auf die sogenannten (recht konkreten) Weil-Vermutungen motiviert. Er war aber eben der Meinung, dass es alles in seiner natürlichen Allgemeinheit entwickelt werden sollte (ein Gedanke, der sicherlich recht einflussreich war).

Recoltes et Semaintes wurde tatsächlich in den 80ern geschrieben, also lange nach seinem ursprünglichen Rückzug; richtig veröffentlicht wurde es, denke ich, nie. Während der Hauptphase seiner mathematischen Aktivität hätte er für so ein Werk auch gar keine Zeit gehabt. Man sagt, dass er 80 Stunden die Woche an der Mathematik gearbeitet hat. Überarbeitung mag einer der Gründe für seinen Rückzug um 1970 gewesen sein.

Meine obigen Kommentare über Grothendieck beziehen sich primär auf Grothendieck vor 1970. Später, in den 80ern, hat er auch wichtige Mathematik betrieben. Die grundlegenden Parameter, das Primat des Verständnis über Berechnungen war sicherlich immer noch da. Aber seine Wichtung von Konkretion und Abstraktion hatte sich sicherlich stark in Richtung Konkretion verschoben. Auch hat er, so viel ich weiß, kaum noch vollständige Beweise von irgendetwas aufgeschrieben und intuitive Ideen gewannen für ihn noch größere Bedeutung. Dadurch hat es eine Weile gedauert, bis seine Gedanken aus den 80ern vollständig in der mathematischen Gemeinschaft absorbiert werden konnten, was mittlerweile aber wohl geschehen ist.

Traitor
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So 7. Dez 2014, 13:28 - Beitrag #9

Den Tab mit diesem Thread hatte ich jetzt lange offen, in der Hoffnung, dass mir noch intelligente Anmerkungen oder Rückfragen einfallen. Da das bisher nicht geschehen ist, möchte ich ihn jetzt zumindest mit einem "Danke!" für die erhellenden Ausführungen schließen.

Ach ja, vielleicht noch ein schönes Zitat, wenn auch aus der Physik, zum Thema "französischer Stil" ;):
Before embarking on any details of the method of approximation that will be used, I would like to comment briefly on its connection, or the lack thereof, with what is rigorously known, in a "French mathematical sense", about Einstein's theory.

§4 of Damour, T. (1983). ‘Gravitational radiation and the motion of compact bodies’.
In: Gravitational Radiation. Les Houches 1982. Ed. by N. Deruelle & T. Piran. North-Holland Publishing, pp. 59–144.


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