die reellen Zahlen als Basismenge, das ist Schulmathematik, e-noon, bezogen auf die Physik ist das innerhalb der ohnehin schon gegebenen modellhaften Vereinfachung der Komplexität noch mal eine Komplexitätsreduktion. Es gibt Phänomene, z.B. in der Quanten- und Elementarteilchenphysik, die sich bei einer Beschränkung auf die reellen Zahlen als Definitionsmenge nicht realistisch beschreiben bzw. mathematisch erfassen lassen.
Die Nebenbedingung "es muss eine reelle Zahl als Lösung herauskommen, weil die Lösung real sein muss" ist in meinen Augen auch nur ein Zugeständnis an unser Alltags-Vorstellungsvermögen. Ich halte es ohne weiteres für möglich, daß auch den imaginären und komplexen Lösungen eine "reale Realität" zukommt, die wir aufgrund unserer sinnlichen Begrenzung nur nicht real wahrnehmen.