Die Welt der Zahlen: Reste eines Platonismus in einer materialistischen Welt

[e-noon]

Beides? ^^ Sobald man eine Zahl denkt, ist sie eine Zahl; ihr Symbol wird aber genauso als Zahl (bzw. Ziffer) bezeichnet. Schätzungsweise ist die Verwendung dieses Begriffs ähnlich dem der Information, diese zwei verschiedenen Aspekte der Zahl werden einfach unter dem Begriff "Zahl" zusammengefasst.

[Maurice]

Ja das Problem ähnelt an der Stelle dem welches ich zu Beginn der Informationsdiskussion gestellt hatte, nämlich wann ein Tintenfleck ein Symbol ist und wann dieses einen Inhalt vermittelt. Hier ist es aber nicht dasselbe Problem, sondern lässt imo auf der fast identischen Schiene, wie die Frage nach dem Verhältnis eines Worts zu der Vorstellung, die damit verbunden ist. Wenn ich mir z.B. einen Baum vorstelle, dann ist dies natürlich nicht dasselbe, als wenn ich "Baum" auf ein Blatt schreibe und wieder was anderes, als der von mir postulierte Baum, den ich als von mir unabhängige Entität vor meinem Fenster zu lokalisierten glaube.
Eine Vorstellung ist natürlich nicht gleich dem Wort, trifft dies auch bei den Zahlen zu? Und wenn ja, was ist jetzt die Zahl der Gedanke oder das Symbol und wie nennt man das jeweils andere?
Ich tendiere ich zu deiner Antwort e-noon, aber wenn ich die Zahlen mit den Wörtern vergleiche, werde ich unsicher.

[e-noon]

Wenn du gefragt wirst, was auf dem Papier steht, sagst du "ein Baum". Wenn du gefragt wirst, was vor dem Fenster steht, antwortest du "ein Baum". Wenn du gefragt wirst, was du dir grade vorstellst (wenn du dir halt einen Baum vorstellst ^^), antwortest du, ein Baum. Bei Zahlen ist das anders, weil du nicht die Vorstellung einer Zahl im Kopf hast, sondern die Vorstellung ja schon die Zahl ist; trotzdem kann dich niemand davon abhalten, gemäß dem allgemeinen Sprachgebrauch auch die "2", die auf einem Blatt Papier steht, als Zahl zu bezeichnen.

[Maurice]

Wenn du sagst, dass du dir einen Baum vorstellst, ist das ok. Wenn du aber auf ein Blatt Papier malst und dann sagst "das ist ein Baum", dann ist das umgangssprachlich vielleicht richtig, aber nicht wenn man präzise differenziert. Was nämlich auf dem Blatt ist, ist ein Bild eines Baums, aber kein realer Baum. Genauso hast du nur die Vorstellung eines Baums im Kopf, aber nicht einen realen Baum.

Auf die Zahlen übertragen ist die Frage also, ob die "2" auf dem Blatt auf die gleiche Weise eine Zahl ist, wie die "Zwei", die wir uns vorstellen.
Eine Lösung wäre, eine Zahl nicht als eine Vorstellung zu definieren, sondern als ein Symbol und das Vorstellen von Zahlen, wäre dann das Vorstellen dieser Symbole, ähnlich wie das Vorstellen eines Baums.
Das Problem dabei ist aber, dass der Ursprung der Zahlen im Kopf stattfindet und nicht auf dem Papier. In der Schule wird den Kindern zwar erst das Symbol und dessen Bedeutung beigebracht, aber geschichtlich gesehen, müsste doch wohl die Vorstellung vor dem Symbol gewesen sein.

[e-noon]

Natürlich gibt es einen Unterschied zwischen einer "richtigen" Zahl (imo die Vorstellung der Zahl, da es eine Zahl wie 444.888.947.578.285.238 imo auch schon gibt, bevor ich sie schreibe, nämlich sobald sie gedacht wird, sowie aus dem von dir genannten Grund ^^ sonst gibt es Zahlen ja eine viel kürzere Zeit, als man von ihnen weiß) und einer Ziffer(-nfolge) auf einem Blatt Papier. Du kannst also zwischen der Zahl selbst (der Vorstellung) und dem Symbol der Zahl (1, 2, 356.347...) unterscheiden, aber beides wird weiterhin Zahl genannt. So wie man auch weiterhin davon spricht, dass "der Stift rot ist". Die Unterscheidung macht Sinn, aber sprachlich ist es trotzdem das gleiche.

[Maurice]

Ja das ist eine mögliche Lösung, die ich mir auch überlegt hatte, aber doch gerne vorher deine Meinung hören wollte.
Nur löst diese Antwort das Problem nicht ganz:
Wenn ichn un sage, dass "12.346.098" keine Zahl im präzisen Wortgebrauch ist, sondern Ziffernfolge auf dem Blatt (bzw. hier im Forum), dann muss ich mich fragen, warum ich hier von Ziffern spreche. Sind das wirklich Ziffern oder sind es wieder nur Symbole für Ziffern und Ziffern sind wie Zahlen nur wieder Konstrukte meines Denkens? Ich tendiere zum ersten, aber ich harke trotzdem nochmal nach. Es ist eigentlich dasselbe Problem, wie bei der Frage, was einen Tintenklecks zum Wort macht. Ist dieser Tintenklecks mit der Form "Baum" schon das Wort "Baum" oder wird dieser Tintenklecks erst durch unsere Interpretation zum Wort "Baum"? Auf die Ziffer übertragen heißt das, ob der Tintenklecks in der Form "2" an sich eine Ziffer ist und als solche bezeichnet werden sollte oder erst durch unsere Interpretation zu der Ziffer "2" wird.

[e-noon]

*gg* Du "harkst" es nach? Das stell ich mir grad bildlich vor ^^

Als Ziffer würde ich 1,2,3,4,5,6,7,8 und 9 bezeichnen, so wie du sie hier siehst. Die Ziffer ist also das Schriftzeichen, das Symbol. Diese neun Ziffern sind zugleich auch neun Zahlen, im Sinne von neun Symbolen für eine Vorstellung einer Zahl. Das gleiche ist mit einer Ziffernfolge: 135.689 ist eine Ziffernfolge, und gleichzeitig eine Zahl, im Sinne von einem Symbol für die Vorstellung einer Zahl.
Vielleicht könnte man alle geschriebenen Zahlen ja auch als "Ziffer" bzw. "Ziffernfolge" bezeichnen, solange, bis ihre Vorstellung in einem Kopf entsteht. Dann erst würde es zur Zahl. Das würde sich aber vermutlich nicht durchsetzen, da für quasi jeden "eine Million" eindeutig eine Zahl ist, und zudem gäbe es dann noch das Problem mit ausgeschriebenen Zahlen, wie eben "eine Million" oder "Achthundertzweiundsiebzigtausendneun", die man ja nicht als Ziffernfolge bezeichnen kann. Auch diese bezeichnet man als Zahl, eben als ausgeschriebenes Symbol einer Zahl.
Das Wort "Zahl" hat also drei verschiedene Bedeutungen:
1) die "wirkliche" Zahl, die Vorstellung im Kopf
2) das Symbol einer Zahl in Form einer Ziffernfolge
3) das Symbol einer Zahl in Form des geschriebenen Wortes,
oder?

[Maurice]

Ich meinte natürlich haken -.-* ...

Du scheinst mich nicht ganz verstanden zu haben oder ich deine Antwort jetzt nicht ^^* ...
Was macht einen Tintenklecks zu einem Symbol? Ich habe mir gerade selbst auch nochmal dazu Gedanken gemacht, aber dazu gleich.

Zuerst: Was ist mit der "0", ist die keine Ziffer? Sie hattest du nämlich nicht aufgezählt gehabt.

Den Punkt den du angesprochen hattest, war mir jetzt nicht o wichtig gewesen, aber gut, dass du ihn nochmal thematisierst. Wir sind uns ja einig, dass eine Zahl ein Denkprodukt ist die Symbole "1, 2, 3 usw." deren Repräsentation. Um es präzise auszudrücken würde ich die Repräsentation von Zahlen als eine Abfolge von Symbolen bezeichnen, die hier entweder Buchstaben oder Ziffern sind.

Zu dem eigentlichen Problem: Zu sagen, dass ein Tintenklecks erst durch unsere Interpretation zu einem Symbol wird und bevor und nachdem wir ihn interpretieren nur ein Tintenklecks und kein Symbol ist, empfinde ich als problematisch. Ich würde daher sagen, dass Symbole solche Strukturen/Formen sind, die wir als solche klassifizieren. Die Struktur/Form "2" können wir als Symbol bezeichnen, weil sie für uns einen Inhalt repräsentiert und auch weiterhin diese Struktur/Form ist, unabhängig davon ob wir die Struktur/Form gerade betrachten.
Damit wäre auch das Problem aus dem Informationsthread zu Beginn wieder aufgegriffen, dass in einem Buch, wenn wir es zuschlagen keine Buchstaben mehr seien, sondern nur Tintenflecke. Nach dieser Definition sind diese Tintenflecke, auch wenn wir sie nicht gerade ansehen nicht nur Tintenflecke, sondern auch Symbole, weil wir die Tintenflecke, die diese Form besitzen als Symbole definiert haben.

[e-noon]

Dann hab ich mich wohl undeutlich ausgedrückt ^^ der Meinung bin ich auch.
Das Symbol "134" oder "hundertvierunddreisig" auch dann als Symbol zu bezeichnen, wenn man es nicht grade im Kopf interpretiert, halte ich für sinnvoll. Diese beiden Symbole sind zwar nur Symbole einer Zahl, aber sie werden ebenso als Zahl bezeichnet wie die Vorstellung, die die "eigentliche" Zahl ist. ?
Und klar, die Null gehört dazu ^^* total vergessen!

[Maurice]

Wir scheinen uns also einer Lösung einig zu sein.
Aber nun muss ich nochmal ein Haar spalten und dich in eienm Detail kritisieren:
"1, 2, 3, 4, usw." sind Symbole, "134" ist kein Symbol, sondern eine Folge von Symbolen. Das Wort "Baum" ist ja auch kein Symbol, sondern eine Folge von Symbolen, nämlich von "B", "a", "u" und "m". "A, B, C, usw" sind Symbole, die wir als Buchstaben bezeichnen, eine Abfolge an Buchstaben nennen wir Wort (z.B. "Baum").
Schade dass wir für eine Buchstabenfolge eine eigene Bezeichnung, nämlich "Wort" haben, für eine Ziffernfolge aber nur von "Zahlen" sprechen, was ja im Grunde falsch ist, wie wir festgestellt haben.

Persönliche Anmerkung: Es macht einfach Spaß mit dir zu philosophieren.

[e-noon]

Dito ^^ das macht wirklich Spaß!
Ich hätte auch das Wort "Baum" als ein Symbol für einen Baum angesehen, aber über die Definition von "Symbol" habe ich mir auch noch nicht viele Gedanken gemacht. Also nur je ein einzelnes Zeichen kann Symbol sein? Im Morsealphabet wäre also nicht je ein Buchstabe ein Symbol, sondern nur ein Punkt oder ein Strich ist ein Symbol? Was ist dann im Morsealphabet ein Buchstabe...? *grübel*
Es ist nicht unbedingt falsch, nur missverständlich Ob jemand differenziert oder nicht, kann man an dem Gebrauch des Wortes allein leider nicht feststellen. Falsch ist es imo nur, wenn man es nicht tut ^^

[Maurice]

Du machst mich darauf aufmerksam, dass ich hier "Zeichen" und "Symbol" synonym benutzt habe. Spontan sehe ich darin kein Problem. Du?
Jetzt kann man die Frage der Realtion der beiden Begriffe aufwerfen. Auch eine Möglichkeit wäre, "Symbol" als ein Zeichen zu definieren, dass eine eine Bedeutung hat, bzw. um ganz präzise zu sein, das die Gedanken eines Subjekts repräsentieren soll.

@Morsealphabet: Ich kenne mich leider nicht so genau damit auf, ich hoffe, ich mache jetzt also nichts falsch. Ich würde spontan sagen, dass ein Punkt und ein Strich hier je ein Zeichen ist und dass eine Abfolge dieser Zeichen, kohärent zu den Zeichen anderer Systeme, z.B. unseres Alphabetes sind.
Dasselbe haben wir bei den verschiedenen Zahlensystemen. z.B. sind "I, II, III, IV usw." andere Zeichen als "1, 2, 3, 4 usw." bedeuten aber dasselbe.

[Chennyboy]

Ich muss mein Senf hier auch mal mit Edding unterstreichen.

20. Beitrag von Maurice:Sind Zahlen jetzt nur Denkakte oder auch die Zeichen, die diese repräsentieren?

30.Beitrag von Maurice:Aber nun muss ich nochmal ein Haar spalten und dich in eienm Detail kritisieren:
"1, 2, 3, 4, usw." sind Symbole, "134" ist kein Symbol, sondern eine Folge von Symbolen. Das Wort "Baum" ist ja auch kein Symbol, sondern eine Folge von Symbolen, nämlich von "B", "a", "u" und "m". "A, B, C, usw" sind Symbole, die wir als Buchstaben bezeichnen, eine Abfolge an Buchstaben nennen wir Wort (z.B. "Baum").

Für mich ist es nicht das Problem, ob wir "134" oder "Baum" als Symbole bezeichnen oder nicht. Wie gesagt, man hat die heute gebräuchlichen Zahlen als Zehnersystem festgelegt. Natürlich können wir auch für das Zahl "10" einen neuen Symbol erfinden, meinetwegen " °' ".

[Maurice]

Wenn es für dich kein Problem ist, schön. Aber ich möchte an dieser Stelle eben möglichst präzise sein.
Das mit dem der "10" am Ende stimmt natürlich, aber das hatte ich ja schon im Post vorher erläutert am Beispiel der arabischen und römischen Zahlen. "1" und "I" bedeuten dasselbe, genauso wie "10" und "X" und sind nur verschiedene Ausdrucksformen einer Zahl. Bei "1" und "I" handelt es sich aber beidesmal um einzelne Symbole, während bei "10" und "X" einer Symbolenfolge ein einzelnes Smbol gegenübersteht. Das alles natürlich unter der Prämisse der entsprechenden Terminologie. Was diese angeht, so werde ich mich wahrscheinlich nochmal mit e-noon speziell besprechen um sich auf vorläufige Definitionen zu einigen.

[e-noon]

@Morse: wo würde dann hier das Symbol sein, wenn nur Punkte und Striche Zeichen sind? ...---... hieße glaube ich (weiß nicht mehr genau) SOS. Sind nun die Punkte und Striche Zeichen, die Buchstaben, die sie bilden, die Symbole, und ihre Gesamtheit die Kohärenz zu einem Wort? Oder sind die Punkte und Striche schon Symbole? Btw. wie ist denn deine Definition zu Symbolen und Zeichen?
Das können wir gerne noch zusammen klären, um hier übereinzustimmen ^^ spontan wüsste ich jetzt nicht, wie ich den Unterschied darstellen sollte. Vielleicht höchstens, dass ein Symbol für irgendjemanden eine bestimmte Bedeutung haben muss, ein Zeichen aber nicht? Aber ein Zeichen kann, oder sollte, auch in den meisten Fällen eine Bedeutung haben... *grübel*

[Maurice]

Wie oben gesagt, hatte ich "Zeichen" und "Symbol" synonym verwendet, habe aber nach etwas nachdenken differenziertere Definitonen der Wörter konstruiert, die im Moment wie folgt aussieht:

Struktur = Ding mit Form (-> jedes Ding ist eine Struktur, da jedes Ding eine Form hat)
Zeichen = Strukturen die in Kombination Gedankeninhalte repräsentieren sollen/ zur Repräsentation von Gedankeninhalten dienen (z.B. Buchstaben)
Symbol = Zeichen das für einen Sachverhalt steht oder einen Gedanken repräsentiert (z.B. Hakenkreuz für eine rechtradikale Gesinnung)

Beispiel: Bei dem Wort "Apfel" ist das "A" ein Zeichen aber kein Symbol, weil das "A" an sich keine Bedeutung hat, sondern erst mit den anderen Buchstaben. Bei einer Formel wie "A = B" ist das "A" ein Symbol, weil es ein Zeichen ist, dass an sich schon für etwas steht.
Daraus folgt, dass es vom Kontext abhängt, ob eine Struktur nur ein Zeichen oder auch ein Symbol ist.

Eine Frage die sich daraus ergibt ist, ob man eine Zeichenfolge auch als ein Symbol bezeichnen sollte.


Die Punkte und Striche des Morsecode sind auf jeden Fall schon mal Strukturen, aber weil sie auch in Kombination Gedankeninhalte repräsentieren sind sie auch Zeichen. Ich kenne mich mit dem Code wie gesagt nicht aus, hat ein Punkt an sich schon eine Bedeutung? Wenn ja, dann ist ein einzelner Punkt auch ein Symbol, wenn nicht dann ist es nur ein Zeichen.
Ob nun die Zeichenfolge des "SOS" ein eigenes Symbol darstellt, habe ich ja zur Diskussion gestellt.
Man sollte vielleicht auch einen Vergleich zu anderen Defintionen von "Zeichen" und "Symbol" aufstellen.

[janw]

chenny, sicher kann man neue Symbole erfinden, aber was bringt das? *Ihm Verdünner rüberreich, um den Edding vom Monitor zu entfernen*

Ich will Euch beide ja nicht stören, aber ich muß einfach etwas anmerken.

Nachharken mit "r" kommt daher, daß früher die armen Leute hinter den Mähern die herabgefallenen Kornähren abharken und einsammeln durften, die Variante mit "r" macht also durchaus Sinn...

Symbole sind eigentlich alle optisch wahrnehmbaren Dinge, denen von einem Symbolwertzuweiser ein kontextübergreifender Sinngehalt zugewiesen werden kann. Über akustische Wahrnehmungsobjekte wäre dabei zu diskutieren wie über die Abgrenzung zum Begriff der Metapher, hier könnte es Überschneidungen geben.
Alle optischen Wahrnehmungsobjekte können prinzipiell für irgendjemanden Symbolwert haben, oder abstrakter gesagt, einen Code darstellen. dabei sind konkrete von abstrakten Wahrnehmungsobjekten zu unterscheiden, das grüne Schild in der Disko mit dem laufenden Menschen über der Tür würde ich dabei als konkret bezeichnen, ein Schriftzeichen oder eine Schriftzeichenfolge als abstrakt.
Die abstrakten Wahnehmungsobjekte sind wesentlich ein Gegenstand der Sprachwissenschaft, die hierfür in ihrem Kontext den Begriff der Neme geprägt hat. Eine Sinn ergebende Lautfolge wird hier als Phonem bezeichet z.B.

So gesehen ist A, B und C im europäischen Sprachkontext das jeweilige Symbol für die entsprechende Lautung, ABC zudem im Deutschen synonymisches Phonem für "Alphabet".
Bei den Zahlen ist jede einzeln stehende Ziffer Symbol für den jeweiligen numerischen Wert, wie auch jede Ziffernfolge einen eigenen Symbolwert hat.
Was das Morsealphabet betrifft, besteht hier jedes Schriftzeichen aus 3 Funksignalen: drei kurz, drei lang, drei kurz oder ...---... heißt SOS, was wieder, mittlerweile global, das Phonem für Save Our Souls ist. Diese Phonemsequenz bedeutet für den Empfänger metaphorisch die ultimative Verpflichtung, dem Absender zu Hilfe zu kommen.