Ob man von Kultur bei Tieren sprechen kann, hängt sicherlich stark vom angelegten Kulturbegriff ab.
Sieht man bereits Werkzeuggebrauch und gesellschaftliche Organisation als Kultur an, dann haben z. B. Schimpansen ohne jeden Zweifel Kultur (siehe z. B.
Wikipedia). Sie sind in der Lage in gewissen Grenzen sogar Werkzeuge anzufertigen (z. B. anspitzen von Stöcken als Speere), sie wenden (primitive) medizinische Prozeduren an und ihr Gesellschaftsgefüge hat Komplexität. Zumindest die ersten beiden sind angelernt und werden auch in einer Population über Generationen hinweg weitergegeben (wenn auch nicht systematisch). Gerade diese Weitergabe, die genetische ähnliche Populationen an verschiedenen Orten, in Kenntnissen und Verhalten unterscheidet, ist, denke ich, wichtig, will man von Kultur sprechen. Das nicht-Systematische der Weitergabe macht es sozusagen aber nur zu einer Kultur erster Stufe, da der Prozess des Tradierens selbst keiner kulturellen Formung unterliegt und damit auch nicht weiterentwickelt wird (wenn ich es recht verstehe). Für eine höherentwickelte Kultur ist es notwendig, dem Nachwuchs systematisch die schon erworbenen Kenntnisse weiterzugeben.
Eines der Haupthindernisse im Tierreich für so ein systematisches Lehren ist sicherlich die verhältnismäßig primitive Sprache, so man denn überhaupt von einer solchen sprechen will. Prinzipiell scheinen Primaten intellektuell zu komplexeren Sprachen fähig; so hat man (Roger Fouts) z. B. einer Schimpansin gewisse Teile der (amerikanischen) Gebärdensprache bei. Interessanterweise hat die genannte Schimpansin dies teilweise an andere Schimpansen weitergegeben, die diese dann benutzten. Es wäre interessant zu wissen, ob eine solche Weitergabe auch bei einer größeren Population funktionieren würde. Das würde aber vermutlich gewissermaßen der obersten Direktive im Sinne von StarTrek widersprechen

. So oder so scheinen Primaten nicht in der Lage zu sein, eine solche Sprache selbst zu entwickeln. Was das ungemein interessante Thema der Entstehung der Sprache beim Menschen anreißt, über das man natürlich aber nur sehr wenig wissen kann.
Damit sieht es schonmal für große Teile der Kunst düster aus. Die Sprache, die Tiere ausüben können, ist sicherlich zu primitiv für Dichtung und Literatur, selbst für orale. Musik und darstellende Kunst hätten aber noch Chancen.
Musik wird man natürlich am ehesten bei Singvögeln beobachten. Bei aller musikalischer Komplexität, die hier beobachtbar ist, ist jedoch die Frage, inwieweit sie damit irgendwas ausdrücken wollen, was man künstlerisch nenen könnte. Es ist sicherlich eine Kulturleistung, da es erlernt wird, jedoch wird es eher instiktiv zu Revierverteidigung und Sexualanlockung eingesetzt. Das ist zwar mitunter bei so manchem menschlichen Künstler auch der Fall, jedoch wohl nicht das eigentliche Wesen von Kunst.
Bei Malerei stellen sich ähnliche Probleme, wohl sogar größere. Ich weiß von keiner Tierart, die in natürlicher Lebensweise malt. Man kann sicherliche Tiere, wie z. B. Elefanten (
ORIGINAL Elephant Painting) dazu dressieren, aber ein Bild aus dem Gedächtnis abzumalen ist sicherlich nicht das gleiche wie Kunst. Ich hab irgendwas im Gedächtnis von Affen, die da mehr geleistet haben, kann aber gerade im Internet nichts finden...
Fazit: In einem weiteren Sinne haben können manche Tierarten ganz sicherlich Kultur entwickeln, aber bei Kunst sieht es für mich recht zweifelhaft aus.